Индекс доходности (рентабельности) инвестиций

Пример расчета IRR

В рамках примера, используем аппроксимирующую формулу для расчета IRR. Рассмотрим следующие данные.

Период	Исходные данные (0%)	Дисконт 10%	Дисконт 15%	Дисконт 20%
-1000	-1000	-1000	-1000
1	550	500	478,26	458,33
2	-600	-495,87	-453,69	-416,67
3	1550	1164,54	1019,15	896,99
NPV	500	168,67	43,72	-61,34

Стоит отметить, что 5% это достаточно большой интервал и в примере он приведен лишь для простоты вычислений.

Как видите, IRR находится между 15% и 20%. Используем аппроксимирующую формулу.

IRR = 0,15 + (0,2 — 0,15) * 43,72 / (43,72 — (-61,34)) = 0,17 (17%). Если же использовать функцию IRR из OpenOffice Calc, то результат будет 16,98%, что достаточно близко.

Как правильно рассчитать показатель IRR

Прежде всего, следует учитывать специфику деятельности компании, в которую инвестируются средства. Не лишним будет анализ конкурентов, статистические данные по ставкам банков (кредиты и депозиты), процент инфляции

Для более глубокого анализа и для долгосрочных проектов рекомендуется принимать во внимание среднюю величину экономического цикла

Многие подумают, что найти внутреннюю норму доходности самостоятельно, без помощи финансовых аналитиков невозможно. Однако это не так. Для лучшего понимания разделим процесс вычисления IRR на несколько этапов. Далее, в зависимости от срока вложений и исходных данных, выберем подходящий способ. А начнем с формулы.

Формула расчета внутренней нормы рентабельности

Формула ВНД выражается через показатель NPV, который приравнивается к нулю:

\

​\( CF0-…CFn \)​ – денежный поток за каждый год существования проекта;

​\( 0-…n \)​ – номер года.

А теперь приведем эту формулу к общему виду:

\

Расчет IRR вручную довольно затруднителен, поскольку здесь используется метод подбора и функция возведения в степень. Как можно решить это уравнение? Есть три метода.

Способы вычисления ВНД

Рассчитать внутреннюю норму доходности можно любым удобным способом:

• с помощью редактора Excel или Google-таблиц;
• графическим методом;
• с помощью онлайн-калькулятора.

Последний метод, безусловно, является путем наименьшего сопротивления при отсутствии времени и навыков использования функций электронных таблиц и построения графиков. Достаточно лишь корректно указать исходные параметры. А мы остановимся на двух первых методах.

Как рассчитать ВНД в Excel

Для определения ВНД инвестиционного проекта в Excel используется функция ВСД (внутренняя ставка доходности).

С помощью этой функции величина денежного потока корректируется с учетом ставки дисконта.

Скорректированный денежный поток определяется так:

\

​\( CF \)​ – денежный поток;

​\( r \)​ – ставка дисконтирования.

При этом обязательно должны быть соблюдены условия:

• в диапазоне значений DACF должна быть хотя бы одна положительная и одна отрицательная величина;

• значения располагаются строго в хронологическом порядке;
• пустые ячейки в расчете не участвуют;
• при регулярных поступлениях денежных средств ВНД всегда имеет одно значение.

Ставка дисконтирования – 12%

Денежные потоки:		1	2	3	4	5	6	7	8	ИТОГО
Поступления	0,00	5000,00	7000,00	9800,00	13720,00	19208,00	26891,20	37647,68	52706,75	171973,63
Расходы	62500,00	0,00	0,00	0,00	0,00	3000,00	0,00	0,00	0,00	3000,00
Денежный поток	-62500,00	5000,00	7000,00	9800,00	13720,00	16208,00	26891,20	37647,68	52706,75	168973,63
Денежный поток нарастающим итогом	-62500,00	-57500,00	-50500,00	-40700,00	-26980,00	-10772,00	16119,20	53766,88	106473,63	X
Номер года		1	2	3	4	5	6	7	8	9
Дисконтированный денежный поток	-62500,00	4464,29	5580,36	6975,45	8719,31	9196,85	13623,92	17029,90	21287,37	86877,44
Скорректированный денежный поток	-70000,00	5600,00	7840,00	10976,00	15366,40	18152,96	30118,14	42165,40	59031,56
Маржа безопасности		-58035,71	-52455,36	-45479,91	-36760,60	-27563,75	-13939,83	3090,07	24377,44
Срок окупаемости, лет	7
Чистая приведенная стоимость (NPV), USD	24377.44
Внутренняя норма доходности (IRR), %	19%

Графический метод определения IRR

Если подставлять в формулу расчета NPV различные значения r, то мы получим график зависимости чистой приведенной стоимости от ставки дисконта. Пересечение кривой NPV с осью Х будет являться значением IRR.

На графике определена внутренняя норма доходности проектов А и Б:

Расчет внутренней нормы доходности в Excel для несистематических поступлений

При нерегулярных поступлениях денег функция ВСД не работает, поскольку ставка дисконта для каждого периода будет изменяться. Для несистематических поступлений расчет ВНД инвестиционного проекта выполняется с использованием функции ЧИСТВНДОХ:

Примеры расчетов

Приведем пару примеров расчета IRR.

Вклад в банке

Самый простой для расчета вариант. Олег решил разместить 100 000 рублей на вкладе Сбербанка «Сохраняй» на три года без капитализации процентов. Годовая процентная ставка по вкладу — 4,20% годовых.

CF0	-100 000
CF1	4200
CF2	4200
CF3	100 000 + 4 200 = 104 200

Расчет функции ВНД в Excel показывает, что IRR = 4,2% = ставке процента. Такой инвестиционный проект будет выгоден при любой депозитной ставке.

Но лишь при одном условии: Олег размещает в банке собственные средства. Если бы он планировал взять в одном банке кредит и положить их на депозит в Сбербанк, то ставка IRR оказалась бы ниже ставки по кредиту. И такая инвестиция стала бы заведомо убыточной.

Покупка облигации

Олег решил не размещать деньги на депозите, а купить на 100 000 рублей облигации Роснефти серии 002Р-05. Номинал облигаций составляет 1000 рублей, а их текущая стоимость – 1001,1 рубль. Облигации погашаются через 10 лет. Купонная доходность – 7,3% годовых. Объем покупки: 100 облигаций на сумму 100 110 рублей (по текущей цене).

CF0	— 100 110
CF1	7300
CF2	7300
CF3	7300
CF4	7300
CF5	7300
CF6	7300
CF7	7300
CF8	7300
CF9	7300
CF10	100 000 + 7 300 = 107 300

Подставляем значения в формулу Excel. Получаем IRR = 7,28% (чуть меньше, чем предложенный купонный доход в 7,3% годовых). Так получилось, потому что КД применяется к номинальной стоимости облигаций, а Олег покупал бонды по более высокой цене.

Вложения в МФО

На первый взгляд, кажется, что расчет IRR примитивен и не имеет смысла. Но это только потому, что мы инвестируем конкретную сумму, потом каждый год получаем одну и ту же доходность, а в конце срока – возвращаем обратно первоначальные вложения.

Но не всегда все так просто. Вернемся к примеру с МФО. Олег решил инвестировать в микрофинансовую организацию «Домашние деньги». Минимальная сумма инвестиций начинается с 1,5 млн. рублей. Эти деньги Олег берет у знакомого под 17% годовых.

Норму доходности инвестиционного проекта примем на уровне 20% в первый год и 15% — во второй.

Теперь наша таблица выглядит так.

CF0	-1 500 000
CF1	300 000
CF2	225 000 + 1 500 000 = 1 725 000

Подставляя значения в таблицу Excel, получаем, что IRR инвестиционного проекта равен 17,7%. Это значит, что если ставка по заемным средствам для Олега будет меньше — проект принесет прибыль. И предложение знакомого (17% годовых) выглядит не так привлекательно, как хотелось бы.

Покупка квартиры

Олег решил купить квартиру в Воронеже за 1 000 000 рублей и сдавать ее в аренду в течение пяти лет за 15 000 рублей в месяц. Олег оптимист и уверен, что через пять лет квартиру можно будет продать за 1 300 000 рублей.

CF0	— 1 000 000
CF1	180 000
CF2	180 000
CF3	180 000
CF4	180 000
CF5	180 000 +1 300 000 = 1 480 000

Подставив значения в формулу, получим, что IRR равен 23%. Совсем неплохо! Если, конечно, Олегу удастся сдавать квартиру за 15 000 рублей каждый месяц и продать ее через пять лет за 1,3 млн. рублей.

Коэффициент ROI и как он считается

Наиболее используемым показателем, отражающим рентабельность инвестиций, является коэффициент ROI (Return on Investment), возврат на вложенный капитал. В Российскую финансовую систему он впервые пришел из отчетности «дочек» западных банков. ROI занимает центральное место в отчетах об эффективности использования капитала, ведь именно этот коэффициент объективно отражает, сколько прибыли или финансовых потерь получат акционеры по итогам работы компании.

Коэффициент имеет двоякий экономический смысл: его анализ важен как для действующих инвесторов, которые отслеживают текущую рентабельность и результаты своего проекта, так и для инвесторов потенциальных, которые оценивают прибыльность или убыточность вложений прежде, чем принять решение об инвестировании. На фондовом рынке ROI сигнализирует о качестве финансовых показателей того или иного эмитента. На рынке Forex использование коэффициента поможет просчитать потенциальную доходность инвестиционного портфеля. Финансовый результат, особенно на Forex, не может быть гарантированным, но даже здесь применение ROI дает общую картину окупаемости, с учетом имеющейся статистики и возможных рисков.

Формула ROI выглядит так:

ROI =	(Доход — Себестоимость)	* 100%
Сумма инвестиций

Говоря проще, чистую прибыль делим на сумму инвестиций и умножаем на 100%. Для того чтобы наглядно показать практическое значение расчета рентабельности капитала, приведем простой пример. Вы вложили в ПАММ управляющего 1000$. Через год вы рассчитываете вывести все средства в объеме 1400$, не снимая профит в течение всего периода инвестирования и не вводя дополнительных инвестиций

Примем во внимание, что ваш должен учитывать прямые издержки, понесенные в течение периода инвестирования. Это могут быть комиссии за ввод/вывод, конверсию, вознаграждение управляющего

Применяем формулу ROI к альтернативным счетам других управляющих и считаем по ним потенциальную доходность.

Счета	Сумма инвестиций, $	Вес в инвестированном портфеле	Расходная часть, $	Планируемый доход, $	ROI, %
Счет 1	1000	0.38	200	1400	120%
Счет 2	500	0.17	190	650	92%
Счет 3	1200	0.45	450	1600	85.2%
Портфель	2700	1.0	840	3650	99%

Из таблицы понятно, что счета 2 и 3 имеют коэффициент ниже 100% и их включение в портфель под вопросом. Средний по портфелю ROI, с учетом весов инвестированных средств, близок к 100% (точка выхода в безубыток при выводе прибыли), благодаря счету 1. С помощью данного коэффициента можно также посчитать, на основании статистики прошлых периодов, потенциальную окупаемость инвестиций в биржевые акции той или иной компании либо составленного из акций портфеля (с учетом весов по количеству акций в портфеле). В приведенном выше расчете несложно заметить целый набор недостатков:

• не берутся в расчет торговые и неторговые риски;
• не учитывается разница в стоимости денежных средств на этапе инвестирования и в момент вывода прибыли;
• при составлении портфеля, не учитываются веса планируемой доходности счетов, только веса по объему инвестированных средств.

Впрочем, на коэффициент ROI и не возлагается такой функции. Он эффективен только при использовании вкупе с другими показателями. Например, с учетом максимальной просадки, конъюнктуры рынка или возможных перспектив бизнеса, даже несмотря на отрицательные значения ROI в текущий момент. Если же нам нужно оценить уже завершенный инвестиционный проект, формула приобретает такой вид:

ROI =	Прибыль от инвестиций + (Цена продажи — Цена приобретения)	* 100%
Цена приобретения

Допустим, вы купили акций определенной компании на 100к руб. В течение трех лет суммарно вы получили 80к. руб. прибыли за счет дивидендов, с учетом налогов и комиссий. Продали пакет за 130к руб.

Цена приобретения, руб.	Полученная прибыль, руб.	Цена продажи актива, руб.	ROI, %
100 000	80 000	130 000	110%

Плюсуем прибыль и разницу между ценой продажи и ценой покупки, делим на цену приобретения, умножаем на 100 %.

Внутренняя норма доходности – IRR

Внутренняя норма доходности (англ. Internal Rate of Return, IRR), известная также как внутренняя ставка доходности, является ставкой дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость (англ. Net Present Value, NPV) проекта равна нолю.

Другими словами, настоящая стоимость всех ожидаемых денежных потоков проекта равна величине первоначальных инвестиций.

В основе метода IRR лежит методика дисконтированных денежных потоков, а сам показатель получил широкое использование в бюджетировании капитальных вложений и при принятии инвестиционных решений в качестве критерия отбора проектов и инвестиций.

Формула IRR

Чтобы рассчитать внутреннюю норму доходности проекта необходимо решить следующее уравнение, приравняв NPV проекта к нолю.

Критерий отбора проектов

Правило принятия решений при отборе проектов можно сформулировать следующим образом:

1. Внутренняя норма доходности должна превышать средневзвешенную стоимость капитала (англ. Weighted Average Cost of Capital, WACC), привлеченного для реализации проекта, в противном случае его следует отклонить.
2. Если несколько независимых проектов соответствуют указанному выше критерию, все они должны быть приняты. Если они являются взаимоисключающими, то принять следует тот из них, у которого наблюдается максимальный IRR.

Пример расчета внутренней нормы доходности

Предположим, что существует два проекта с одинаковым уровнем риска, первоначальными инвестициями и общей суммой ожидаемых денежных потоков. Для более наглядной иллюстрации концепции стоимости денег во времени, поступление денежных потоков по Проекту А ожидается несколько раньше, чем по Проекту Б.

Подставим представленные в таблице данные в уравнение.

Для решения этих уравнений можно воспользоваться функцией «ВСД» Microsoft Excel, как это показано на рисунке ниже.

1. Выберите ячейку вывода I4.
2. Нажмите кнопку fx, выберите категорию «Финансовые», а затем функцию «ВСД» из списка.
3. В поле «Значение» выберите диапазон данных C4:H4, оставьте пустым поле «Предположение» и нажмите кнопку OK.

Таким образом, внутренняя ставка доходности Проекта А составляет 20,27%, а Проекта Б 12,01%. Схема дисконтированных денежных потоков представлена на рисунке ниже.

Предположим, что средневзвешенная стоимость капитала для обеих проектов составляет 9,5% (поскольку они обладают одним уровнем риска). Если они являются независимыми, то их следует принять, поскольку IRR выше WACC. Если бы они являлись взаимоисключающими, то принять следует Проект А из-за более высокого значения IRR.

Преимущества и недостатки метода IRR

Использование метода внутренней нормы доходности имеет три существенных недостатка.

1. Предположение, что все положительные чистые денежные потоки будут реинвестированы по ставке IRR проекта. В действительности такой сценарий маловероятен, особенно для проектов с ее высокими значениями.
2. Если хотя бы одно из значений ожидаемых чистых денежных потоков будет отрицательным, приведенное выше уравнение может иметь несколько корней. Эта ситуация известна как проблема множественности IRR.
3. Конфликт между методами NPV и IRR может возникнуть при оценке взаимоисключающих проектов. В этом случае у одного проекта будет более высокая чистая приведенная стоимость, но более низкая внутренняя норма доходности, а у другого наоборот. В такой ситуации следует отдавать предпочтение проекту с более высокой чистой приведенной стоимостью.

Рассмотрим конфликт NPV и IRR на следующем примере.

Для каждого проекта была рассчитана чистая приведенная стоимость для диапазона ставок дисконтирования от 1% до 30%. На основании полученных значений NPV построен следующий график.

При стоимости капитала от 1% до 13,092% реализация Проекта А является более предпочтительной, поскольку его чистая приведенная стоимость выше, чем у Проекта Б. Стоимость капитала 13,092% является точкой безразличия, поскольку оба проекта обладают одинаковой чистой приведенной стоимостью. При стоимости капитала более 13,092% предпочтительной уже является реализация Проекта Б.

С точки зрения IRR, как единственного критерия отбора, Проект Б является более предпочтительным. Однако, как можно убедиться на графике, такой вывод является ложным при стоимости капитала менее 13,092%. Таким образом, внутреннюю норму доходности целесообразно использовать в качестве дополнительного критерия отбора при оценке нескольких взаимоисключающих проектов.

• ← Индекс рентабельности, PI
• Проблема множественности IRR →

Индекс доходности инвестиций

Индекс доходности инвестиций, также как и , дает инвестору наглядное представление о целесообразности вложений при выборе проектов. Этот показатель показывает уровень отдачи на вложенный рубль инвестиций. Он определяется как отношение суммы дисконтированных доходов к первоначальным инвестициям в проект, т.е.:

• CFt – денежный поток от инвестиций в t-м году;
• Io – начальные инвестиции в проект;
• n – период жизни инвестиционного проекта;
• r – процент дисконта.

Если сумма доходов меньше размера инвестиций, то проект не окупает себя и не может рассматриваться к применению. Если PI>1 проект может быть принят.

Более точным показателем является индекс доходности дисконтированных инвестиций (DPI), который определяется как:

где:

It – размер инвестиций в t-ом году.

Данный показатель рассчитывается главным образом при разнесенных по времени инвестициях в один и тот же инвестиционный проект.

Например:

Срок жизни проекта 5 лет.

• Инвестиции в размере 12 млн. рублей вносятся: в 1 год жизни проекта 7млн. рублей, 2-й год 3млн. рублей и в 3-й год 2 млн. рублей.
• Доходы по годам составят: 1год – 2млн.руб.; 2 год – 3 млн. руб.; 3 год -2 млн. руб.; 4 год – 3 млн руб.; 5 год – 1 млн. руб.
• Норма дисконта 12%.

Тогда:

Дисконтированный индекс доходности инвестиционного проекта DPI >1, поэтому проект может быть принят к исполнению. Если бы расчет проводился при инвестиционных вложениях произведенных единовременно в начале проекта, то:

Сравнивая этот показатель с доходностью капитала инвестируемого объекта можно оценивать его целесообразность.

Расчет показателя осуществляется путем последовательных итераций до момента, когда чистая приведенная стоимость NPV меняет знак «минус» на знак «плюс». Для этого расчета используются таблицы дисконтируемых множителей, с помощью которых находят ту норму доходности, при которой NPV=0.

Более наглядным расчет выглядит в графическом изображении:

На графике представлены изменения NPV двух инвестиционных проектов: А и Б. Их NPV отражаются по оси ординат, а норма доходности отражается % по оси абсцисс. Пересечение NPV проектов с осью абсцисс дает показания их внутренней нормы доходности: для проекта А она равна 14,7%, а для проекта Б 11,8%. При доходности капитала инвестируемого объекта в 12% проект Б не может быть принят к исполнению, да и проект А не обладает необходимым запасом устойчивости по показателю доходности. Также следует оценивать проекты при кредитной ставке привлекаемых ресурсов в 11% годовых.

Сразу надо отметить, что если денежные потоки на протяжении исследуемого периода времени меняют знак с плюса на минус или наоборот, то расчет IRR становится невозможным, а если его рассчитывают, то он не отражает реальной нормы доходности проекта.

Для нашего вышеприведенного примера, когда PI показывает негативные результаты, рассчитаем IRR с применением таблиц дисконтируемых множителей. Выберем норму доходности близкую к расчетной r=11% и r=12%.

Год Денежный поток млн.руб. Расчет 1 Расчет 2 r= 11% NPV r= 12% NPV 1 -12+3 1,0 -9,0 1,0 -9,0 2 3 1,110 -6,297 1,12 -6,322 3 3 1,232 -3,861 1,254 -4,186 4 4 1,368 -0,937 1,405 -1,639 5 3 1,518 0,999 1,574 0,061 Итого 4 0,999 0,061

При r=12% NPV практически равно 0, то есть внутренняя норма доходности равна ~12% и все проекты с доходностью менее этой величины не могут приниматься в работу. В нашем случае норма дисконта равна внутренней норме доходности, но проект с единовременными вложениями в 12 млн. рублей отклоняется, поскольку PI= 0,95.

Все эти показатели при расчете целесообразности инвестирования одного проекта не противоречат друг другу. Так в нашем примере:

PI <1;

IRR ≤ r.

Поэтому инвестиционный проект не представляет интереса для инвестора.

Обычно инвесторы принимают к рассмотрению проекты, превосходящие внутреннюю норму доходности на 7-8% больше чем норма дисконта, которую принимают равной доходности капитала инвестируемого объекта или кредитной ставки на банковские ресурсы.

Читайте так же про критерии оценки инвестиционного проекта. 

Особенности ключевых критериев эффективности проекта

Поскольку оба метода чрезвычайно популярны в среде экономистов и финансистов, то стоит изучить подробнее, какой из них способен дать более объективную информацию. Сравнительная характеристика критериев NPV и IRR показывает, что у каждого из этих финансовых инструментов есть свои сильные и слабые стороны.

Отличительными чертами NPV являются:

• Прямая зависимость показателя от масштаба бизнеса: чем крупнее инвестиции и больше объем денежного потока, тем выше будет значение показателя текущей стоимости.
• Влияние на значение критерия структуры финансирования по временным отрезкам.  Если проект проходит через все этапы затрат (проект, начальные вложения, затраты на ликвидацию), то его величина, скорее всего, будет минимальна.
• Влияние длительности временного лага между инвестированием и сроками начала эксплуатации объекта, чем больше перерыв, тем меньше величина NPV. Кроме того, динамика барьерной ставки может сильно повлиять на дисконтируемую сумму инвестиций.

На численное значение показателя основное влияние оказывают такие факторы:

• Норма дисконта.
• Темпы процесса производства: меньше затраты – больше прибыль – больше объем выручки.
• Масштаб компании, зависимость от количества выпущенной продукции, объемов продаж, суммы вложения.

К достоинствам внутренней нормы прибыльности можно отнести:

• Возможность провести сравнение между проектами, которые имеют различную длительность, темпы производства и масштабы инвестирования.
• Возможность оценивания не только инвестиционных проектов, но и других альтернативных финансовых инструментов (например, вклад на банковский депозит). Если IRR инвестиционного начинания окажется выше процентной ставки по депозиту, то более выгодно инвестировать в проект.
• Быстрое определение целесообразности дальнейшего анализа предложенного проекта после его экспресс-оценки на норму внутренней доходности. При этом производится оценка IRR относительно WACC (стоимости капитала средневзвешенной). Если IRR больше WACC, то начинание обещает прибыль, если же меньше или значения равны, то следует ожидать отрицательного потока денег в будущем.
• Показатель IRR может применяться в качестве ставки дисконтирования. Чем больше разница между внутренней нормой доходности и нормативной рентабельностью, тем более интересно инвестиционное предложение.

Однако есть у критерия внутренней нормы прибыльности и свои недостатки, среди них:

• Невозможность показать рост стоимости проекта в абсолютных величинах.
• Трудность расчета и возможность получения некорректного результата при несистематической структуре денежных потоков (с попеременным отрицательным и положительным значением).

Финансисты в паре NPV – IRR предпочитают больше применять второй метод, поскольку для него нет необходимости высчитывать ставку дисконтирования, как для чистой приведенной стоимости. Кроме того, результат при определении нормы прибыльности внутренней рассчитывается в процентах, поэтому им удобнее пользоваться при сравнении относительных величин (процентов), а чистая дисконтированная стоимость исчисляется в денежных знаках, соответственно, меньше приспособлена для сравнения. Хотя большинство учебников утверждает, что NPV указывает на величину создаваемой инициативой добавленной стоимости, поэтому должно быть предпочтительнее.

Нередко указанные выше ключевые показатели дают результаты, противоречащие друг другу. Причиной этого может быть заложенная в расчет ставка дисконта или нестандартная структура финансовых потоков. При этом NPV характеризует размер будущего дохода, а IRR – темпы его получения. На каком варианте лучше остановиться? Специалисты по финансовому анализу рекомендуют в таком случае выбирать критерий текущей стоимости, поскольку в нем учитывается переменная норма дисконта, а главной целью вложения является объем прибыли, а не скорость ее получения.

Как можно видеть из сказанного, IRR и NPV являются ключевыми показателями эффективности инвестиционного предложения. Взяв их за основу, инвестор или владелец бизнеса может просчитывать и другие вспомогательные показатели, такие как индекс доходности (PI), дисконтированный срок окупаемости (DPP), средневзвешенная ставка инвестиционной рентабельности (ARR).

Индекс физического объема

Наряду с индексом доходности, для анализа инвестиционных проектов, также может быть использован индекс физического объема инвестиций. Это макроэкономический показатель, который характеризует изменение инвестиционной активности.

Он выражается в виде отношения объемов инвестиций, которые осуществлялись в сравниваемые периоды без влияния цен. Индекс физического объема инвестиций рассчитывается по формуле:

где

I_фи —индекс физического объема инвестиций;

K_осн1 — объем инвестиций в текущем периоде в фактических ценах этого периода;

K_осн0 — объем инвестиций в основной капитал в базовом периоде, в ценах, действовавших в этом периоде;

I_ц — индекс цен на элементы основного капитала за текущий период в % к базовому периоду.

Расчёт индекса физического объема может осуществляться как для всего объема инвестиций, так и для основных составляющих индекса, это могут быть затраты на инвентарь, инструменты машины, строительно–монтажные работы. Что бы пересчитать объем инвестиций в основной капитал в базовые цены используются индексы дефляторы инвестиций, которые в свою очередь рассчитываются на основе индексов цен производителей, которые существую на данный момент.

Использование простых методов при оценке эффективности инвестиций имеют ряд недостатков и не всегда могут дать объективный результат, что бы этого избежать, нужно использовать сложные методы, что бы оценить эффективность инвестиций

Коэффициент эффективности вложений

показателем рентабельности инвестиций.

Для оценки коэффициента за полный цикл жизни инвестиционного проекта используют следующую расчетную формулу:

Где:

• ARR – коэффициент эффективности инвестиций;
• Pcpr – среднегодовая чистая прибыль от проекта;
• I – полные инвестиции в проект;
• R – ликвидационная стоимость проекта.

Если ликвидационная стоимость проекта равна 0, то в знаменателе будет половина начальной стоимости инвестиционного проекта.

Например:

• Срок жизни проекта – 3 года.
• Чистая прибыль 1 года – 500000 рублей, 2 года – 800000 рублей, 3 года – 600000 рублей.
• Инвестиции в проект – 50000000 рублей.

В данном примере основные фонды проекта полностью амортизированы, т. е. ликвидационная стоимость равна 0.

Данный показатель используют при оценке целесообразности вложений в проект, сравнивая его с процентной ставкой банковских кредитов или со стоимостью капитала инвестиционного объекта. Более полезен он для сравнительной оценки нескольких конкурентных инвестиционных проектов.

Ограничения использования MIRR

Первое ограничение MIRR заключается в том, что для принятия решения вам необходимо вычислить оценку стоимости капитала, расчет, который может быть субъективным и варьироваться в зависимости от сделанных предположений.

Как и в случае с IRR, MIRR может предоставить информацию, которая приводит к неоптимальным решениям, которые не максимизируют ценность, когда одновременно рассматриваются несколько вариантов инвестирования. MIRR фактически не дает количественной оценки различных воздействий различных инвестиций в абсолютном выражении; NPV часто обеспечивает более эффективную теоретическую основу для выбора взаимоисключающих инвестиций. Это также может не дать оптимальных результатов в случае нормирования капитала.

MIRR также может быть трудно понять людям, не имеющим финансового образования. Более того, теоретическая основа MIRR также оспаривается среди ученых.

Расчет внутренней нормы доходности (IRR) на примере в Excel

Рассмотрим пример расчета внутренней нормы доходности на примере с помощью Excel, разберем два способа построения с помощью функции и с помощью надстройки «Поиск решений».

Пример расчета IRR в Excel c помощью встроенной функции

В программе есть встроенная финансовая функция, позволяющая быстро произвести расчет данного показателя – ВСД (внутренняя ставка дисконта). Следует заметить, что данная формула будет работать только тогда, когда есть хотя бы один положительный и один отрицательный денежный поток. Формула расчета в Excel будет иметь следующий вид:

Внутренняя норма доходности (E16) =ВСД(E6:E15)

Внутренняя норма доходности. Расчет в Excel по встроенной формуле

В результате мы получили, что внутренняя норма доходности равняется 6%, далее для проведения инвестиционного анализа, полученное значение необходимо сопоставить со стоимостью капитала (WACC) данного проекта.

★ Программа InvestRatio — расчет всех инвестиционных коэффициентов в Excel за 5 минут(расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR) + прогнозирование движения курса

Пример расчета IRR через надстройку «Поиск решений»

Второй вариант расчета подразумевает использование надстройки «Поиск решений» для поиска оптимального значения ставки дисконтирования для NPV=0. Для этого необходимо рассчитать чистый дисконтированный доход (NPV).

На рисунке ниже показаны формулы расчета дисконтированного денежного потока по годам, сумма которых дает чистый дисконтированный доход. Формула расчета дисконтированного денежного потока (DCF) следующая:

Дисконтированный денежный поток (F) =E7/(1+$F$17)^A7

Чистый дисконтированный доход (NPV) =СУММ(F7:F15)-B6

На рисунке ниже показан первоначальный вид для расчета IRR. Можно заметить, что ставка дисконтирования, используемая для расчета NPV, ссылается на ячейку, в которой нет данных (она принимается равной 0).

Внутренняя норма доходности (IRR) и NPV. Расчет в Excel в помощью надстройки

Сейчас наша задача состоит в том, чтобы отыскать на основе оптимизации с помощью надстройки «Поиск решений», то значение ставки дисконтирования (IRR) при котором NPV проекта будет равен нулю. Для этого открываем в главном меню раздел «Данные» и в нем «Поиск решений».

При нажатии в появившемся окне заполняем строки «Установить целевую ячейку» – это формула расчета NPV, далее выбираем значение данной ячейки равной 0. Изменяемый параметр будет ячейка со значением внутренней нормы доходности (IRR). На рисунке ниже показан пример расчета с помощью надстройки «Поиск решений».

Поиск значения IRR для NPV=0

После оптимизации программа заполнит нашу пустую ячейку (F17) значением ставки дисконтирования, при которой чистый дисконтированный доход равен нулю. В нашем случае получилось 6%, результат полностью совпадает с расчетом по строенной формуле в Excel.

Результат расчета внутренней нормы доходности (IRR)

Frequently Asked Questions

What does internal rate of return mean?

The internal rate of return (IRR) is a financial metric used to assess the attractiveness of a particular investment opportunity. When you calculate the IRR for an investment, you are effectively estimating the rate of return of that investment after accounting for all its projected cashflows together with the time value of money. When selecting among several alternative investments, the investor would then select the investment with the highest IRR, provided it is above the investor’s minimum threshold. The main drawback of IRR is that it is heavily reliant on projections of future cashflows, which are notoriously difficult to predict.

Is IRR the same as ROI?

Although IRR is sometimes referred to informally as a project’s “return on investment”, it is different from the way most people use that phrase. Often, when people refer to ROI they are simply referring to the percentage return generated from an investment in a given year, or across a stretch of time. But that type of ROI does not capture the same nuances as IRR, and for that reason IRR is generally preferred by investment professionals. Another advantage of IRR is that its definition is mathematically precise, whereas the term ROI can mean different things depending on the context or the speaker.

What is a good internal rate of return?

Whether an IRR is good or bad will depend on the cost of capital and opportunity cost of the investor. For instance, a real estate investor might pursue a project with a 25% IRR if comparable alternative real estate investments offer a return of, say, 20% or lower. This comparison assumes that the riskiness and effort involved in making these difficult investments is roughly the same, however. If the investor can obtain a slightly lower IRR from a project that is considerably less risky or time-consuming, then they might happily accept that lower-IRR project.